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Yahoo知識+問答:數列與應用

發問時間: 2011-01-24 12:46:26

數列規律

1.數列 : 8  25  33  58  91  149  240  的下一項是多少??

2.數列 : 1  4  8  13  25  46  84  155  285  的下一項是多少??

3.數列 : 2  12  36  80  150  252  392  576  810  的下一項是多少??

4.數列 : 2 20 90 272 650 1332 2450  4160  6642  的下一項是多少??

5.數列 : 0 8 54 192 500 1080 2058  3584  的下一項是多少??

6.數列 : 8 24 48 80 120 168 224  的下一項是多少??

7.數列 : 3 15 35 63 99 143 195  的下一項是多少??

8.數列 : 2  6  12  20  30  42  56  72  的下一項是多少??

9.數列 : 1 2 9 64 625  __  117649  297152  中的__是多少??

10.數列 : 1 3 11 67 629 7781 117655  的下一項是多少??

..................................................

 
(by Mike Wang)
回答時間: 2011-01-24 13:55:05


1.數列 : 8  25  33  58  91  149  240  的下一項是多少??  149+240=389

2.數列 : 1  4  8  13  25  46  84  155  285  的下一項是多少?? 84+155+285=524

3.數列 : 2  12  36  80  150  252  392  576  810  的下一項是多少??
  (252+(576-392)x3)+6=810, (392+(810-576)x3)+6=1100

4.數列 : 2 20 90 272 650 1332 2450  4160  6642  的下一項是多少?? 10100

5.數列 : 0 8 54 192 500 1080 2058  3584  的下一項是多少??  5832

6.數列 : 8 24 48 80 120 168 224  的下一項是多少?? 288

7.數列 : 3 15 35 63 99 143 195  的下一項是多少?? 255

8.數列 : 2  6  12  20  30  42  56  72  的下一項是多少?? 90

9.數列 : 1 2 9 64 625  __  117649  297152  中的__是多少??
             1=1^0, 2=2^1,9=3^2, 64=4^3, 625=5^4, 6^5=7776

10.數列 : 1 3 11 67 629 7781 117655  的下一項是多少??
              1=1^0+0, 3=2^1+1,11=3^2+2,67=4^3+3,629=5^4+4,7781=6^5+5,117655=7^6+6,8^7+7=297159

 

解析:

以第5題為例 ==>
1 x 54 - 5 x 192 + 10 x 500 -10 x 1080 + 5 x 2058 = 3584
1 x 192 - 5 x 500 +10 x 1080 - 10 x 2058 + 5 x 3584 = 5832

* 解法說穿了就不值錢, 前8題全部都屬  "巴斯卡三角形" 的應用.
  解法: 將數列相鄰的數字相減, 置於下一列的兩數之間, 若未收斂至某數則再將
            新數列相鄰的數字相減, ..............................................................
            最後若收斂便符合巴斯卡三角形的模式, 以此題為例, 第5列才收斂到整個數列都是24,
            若將 (X - 1)的5次方展開,
            (X-1)^5 = 1*X^5 - 5*X^4 + 10*X^3 - 10*X^2 + 5*X^1 - 1*X^0

* 至於第9題由於數字變化極快, 所以假設與 "等比級數" 或 "n的幾次方" 有關




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